[백준_11729] 하노이 탑 이동 순서

문제 보기: https://www.acmicpc.net/problem/11729

문제

세 개의 장대가 있고 첫 번째 장대에는 반경이 서로 다른 n개의 원판이 쌓여 있다. 각 원판은 반경이 큰 순서대로 쌓여있다. 이제 수도승들이 다음 규칙에 따라 첫 번째 장대에서 세 번째 장대로 옮기려 한다.

1. 한 번에 한 개의 원판만을 다른 탑으로 옮길 수 있다.
2. 쌓아 놓은 원판은 항상 위의 것이 아래의 것보다 작아야 한다.

이 작업을 수행하는데 필요한 이동 순서를 출력하는 프로그램을 작성하라. 단, 이동 횟수는 최소가 되어야 한다.

아래 그림은 원판이 5개인 경우의 예시이다.

 

입력

첫째 줄에 첫 번째 장대에 쌓인 원판의 개수 N (1 ≤ N ≤ 20)이 주어진다.

출력

첫째 줄에 옮긴 횟수 K를 출력한다.

두 번째 줄부터 수행 과정을 출력한다. 두 번째 줄부터 K개의 줄에 걸쳐 두 정수 A B를 빈칸을 사이에 두고 출력하는데, 이는 A번째 탑의 가장 위에 있는 원판을 B번째 탑의 가장 위로 옮긴다는 뜻이다.

 

풀이 과정

먼저 푸신 분들의 코드를 많이 참고하였습니다. 

일단 함수 이름은 hanoi_tower 재귀 함수 형태를 나타냅니다.

이동 한 곳을 출력해야하기 때문에 start. end 변수가 있어야합니다.

그런데 이 두개의 변수 이외의 변수는 한가지 밖에 없으므로 other라고 할 수 있겠습니다.

 

또 기둥의 번호를 123이라고 했을때 총합은 언제가 같으므로 이 관계를 이용하여 other의 번호를 수식으로 나타낼 수 있습니다.

 

1단계 일단 원하는 값 이전의 경우를 생각해보면 n-1개의 원판을 이동시키는 것을 기준으로 2번에다가 n-1개의 원판을 옮겨 두는것을 생각해 볼 수 있습니다 이렇게 되면 start는 같지만 여기서의 end는 other이고 6 - start - end로 나타낼 수 있습니다.

 

2단계에서는 그림과 같이 start 막대에서 end막대로 옮겨주면 됩니다.

 

3단계의 경우 1단계와 마찬가지의 메커니즘이 작동합니다!

 

코드

def hanoi_tower(n, start, end):
    if n == 1:
        print(start, end)
        return

    hanoi_tower(n - 1, start, 6 - start - end)  # 1단계
    print(start, end)  # 2단계
    hanoi_tower(n - 1, 6 - start - end, end)  # 3단계


n = int(input())
print(2 ** n - 1)
hanoi_tower(n, 1, 3)